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如图, 已知抛物线 $y=a x^2+b x+\sqrt{3}$ 交 $x$ 轴正半轴于 $A, B$ 两点, 交 $y$ 轴于点 $\mathrm{C}$,且 $\angle \mathrm{CBO}=60^{\circ}, \angle \mathrm{CAO}=45^{\circ}$, 求抛物线的解析式和直线 $\mathrm{BC}$ 的解析式.
                        
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