设 $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ 是互不相同的 $n$ 个数. 计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}x_1+1 & x_1{ }^2+1 & \cdots & x_1{ }^n+1 \\ x_2+1 & x_2{ }^2+1 & \cdots & x_2{ }^n+1 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_n+1 & x_n{ }^2+1 & \cdots & x_n{ }^n+1\end{array}\right|$.