设 $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ 是互不相同的 $n$ 个数.
记 $|A(t)|=\left|\begin{array}{cccc}x_1+t & x_1{ }^2+t & \cdots & x_1{ }^n+t \\ x_2+t & x_2{ }^2+t & \cdots & x_2{ }^n+t \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_n+t & x_n{ }^2+t & \cdots & x_n{ }^n+t\end{array}\right|$, 其中 $t$ 是参数，证明: $|A(t)|=|A(0)|+t \sum_{i, j=1}^n A_{i j}$. 其中 $A_{i j}$ 是 $x_{i j}$ 在 $|A(0)|$中的代数余子式.