记 $A=\{l(x) \mid l(x)=k x+m, k, m \in \mathbf{R}\}$, 若 $l_0(x) \in A$, 满足: 对任意 $l(x) \in A$, 均有 $\max _{x \in[a, b]}|f(x)-l(x)| \geqslant \max _{x \in[a, b]}\left|f(x)-l_0(x)\right|$, 则称 $l_0(x)$ 为函数 $f(x)$ 在 $x \in[a, b]$上“最接近”直线. 已知函数 $g(x)=2 \ln x-x^2+3, x \in[r, s]$.
(1)若 $g(r)=g(s)=0$, 证明: 对任意 $l(x) \in A, \max |g(x)-l(x)| \geqslant 1$;
(2)若$r=1,s=2$ 证明:$g(x)$ 在 $x \in [1,2]$上的“最接近”直线为
$l_0(x)=(2 \ln 2-3)\left(x-\frac{1+x_0}{2}\right)+\frac{2+g\left(x_0\right)}{2}$, 其中 $x_0 \in(1,2)$ 且为二次方程 $2 x^2+$ $(2 \ln 2-3) x-2=0$ 的根.