数学试题讲解

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设总体

(X, Y)

的分布函数为

F (x, y) = {\begin{cases} 0, & x < 0 或 y < θ, \\ p [1 - e^{- (y - θ)}], & 0 ⩽ x < 1, y ⩾ θ, \\ 1 - e^{- (y - θ)}, & x ⩾ 1, y ⩾ θ . \end{cases}

其中

p, θ

为末知参数, 且

0 < p < 1

.
(I) 求

X

的概率分布和

Y

的概率密度, 并判别

X

和

Y

的独立性;
(II) 求

Z = X + Y

的概率密度

f_{Z} (z)

.