设 $f$ 为定义在 $\mathbb{R}^n$ 上的函数.
(1) 函数 $f$ 不一致连续的充分必要条件是: 存在点列 $\left\{x^{(n)}\right\}$ 和 $\left\{y^{(n)}\right\}$ 和常数 $a$, 其中有 $\lim _{n \rightarrow \infty}|| x^{(n)}-y^{(n)} \|=0$, 但对 $n=1,2, \cdots$, 都有 $\left|F\left(x^{(n)}\right)-F\left(y^{(n)}\right)\right| \geq a$.
(2) 若 $F\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)=f\left(x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2\right), f$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续可导, 若 $\lim _{t \rightarrow+\infty} f^{\prime}(t)=b \neq 0$, 证明: $F$ 在 $\mathbb{R}^n$ 上不一致连续.