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已知函数 $f(x)=\ln x, g(x)=a x^{2}-2 a x(a \neq 0)$.
(1) 若 $a=3$, 判断函数 $y=f(x)-g(x)$ 的单调性;
(2) 若函数 $h(x)=f(x)+g(x)$ 的导函数 $h^{\prime}(x)$ 有两个零点 $x_{1}, x_{2}\left(x_{1} < x_{2}\right)$, 证明: $h\left(x_{2}\right)-h$ $\left(x_{1}\right)>f(2 a)+g(1)$.
                        
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