如图, 已知抛物线 $C: x^2=4 y$, 其上有定点 $A(-2,1), B(6,9)$, 动点 $P$. 在抛物线上, 且点 $P$ 位于点 $A, B$ 之间的曲线段上 (不与点 $A, B$ 重合), 过点 $B$ 作直线 $A P$ 的垂线, 垂足为 $Q$.
(1) 若点 $P$ 是 $A Q$ 的中点, 求点 $P$ 的坐标.
(2) 求 $|B Q|$ 的最大值.
(1) 若点 $P$ 是 $A Q$ 的中点, 求点 $P$ 的坐标.
(2) 求 $|B Q|$ 的最大值.