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设实数 $a_1, a_2, \cdots, a_{2016}$ 满足 $9 a_i>11 a_{i+1}^2(i=1,2, \cdots, 2015)$.求 $\left(a_1-a_2^2\right) \cdot\left(a_2-a_3^2\right) \cdots \cdots\left(a_{2015}-a_{2016}^2\right) \cdot\left(a_{2016}-a_1^2\right)$ 的最大值.
                        
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