某寻宝游戏的棋盘路线图上, 依次标有起点 第 1 站 第 2 站 $\cdots$ 第 20 站, 选手通过抛 郑均匀硬币, 从起点 (不同于第 1 站) 依序向第 1 站 第 2 站 $\cdots$ 第 20 站前进:若掷出正 面, 棋子从所在站点前进到下 1 站停留; 若掷出反面, 棋子则从所在站点连续前进 2 站 停留, 直到到达第 19 站或第 20 站, 游戏结束, 设游戏过程中棋子停留在第 $n(n=1,2$, $\cdots, 20)$ 站的概率为 $P_{n}$.
(1) 从游戏开始计算, 若抛郑均匀硬币 3 次后棋子停留在第 $X$ 站, 求 $X$ 的分布列与数学 期望;
(2) 甲乙两人约定 : 由裁判员通过不断拋掷硬币, 让棋子从起点出发, 并按上述规则依 序前进, 直到游戏结束. 若棋子最终停留性第 19 站, 则甲选手获胜; 若棋子最终停留在 第 20 站, 则乙选手获胜. 试分析这个约定对甲乙两人是否公平.