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给定正整数 $k(k \geq 2)$ 与 $k$ 个非零实数 $a_1, a_2, \cdots, a_k$. 证明: 至多有有限个 $k$ 元正整数组 $\left(n_1, n_2, \cdots, n_k\right)$, 满足 $n_1, n_2, \cdots, n_k$ 互不相同, 且
$$
a_1 \cdot n_{1} !+a_2 \cdot n_{2} !+\cdots+a_k \cdot n_{k} !=0 \text {. }
$$
                        
不再提醒