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在 $\triangle A B C$ 中, $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $b=\sqrt{2}, c=4, a \cos C+b=0$.
(1) 求 $a$;
(2) 已知点 $D$ 在线段 $B C$ 上, 且 $\angle A D B=\frac{3 \pi}{4}$, 求 $A D$ 长.
                        
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