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镇海中学举办大观红楼知识竞赛, 该比赛为擂台赛, 挑战者向守擂者提出挑战, 两人轮流答题, 直至一方答不出或答错, 则另一方自动获胜, 挑战者先答题, 守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是 $\frac{1}{2}$, 每次答题互相独立, 则挑战者最终获胜的概率为
                        
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