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已知正整数 $x$ 满足 $\left\{\frac{x}{3}\right\}+\left\{\frac{x}{5}\right\}+\left\{\frac{x}{7}\right\}+\left\{\frac{x}{11}\right\}=\frac{248}{165}$,求 $\frac{2 x}{3}+\frac{2 x}{5}+\frac{2 x}{7}+\frac{2 x}{11}$ 的所有可能值.
                        
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