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为落实中央“坚持五育并举, 全面发展素质教育, 强化体育锻炼”的精神, 某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动, 甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛, 规定: 每一局比赛中获胜方记 1 分, 失败方记 0 分, 没有平局, 首先获得 5 分者获胜, 比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是 $\frac{3}{5}$.
(1) 求比赛结束时恰好打了 6 局的概率;
(2) 若甲以 3: 1 的比分领先时, 记 $X$ 表示到结束比赛时还需要比赛的局数, 求 $X$ 的分布列及期望.
                        
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