已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=c x_1^2-\left(b^2+1\right) x_2^2+c x_3^2+2 x_1 x_3$ 可通过可逆线性变换化为 $g\left(y_1, y_2, y_3\right)=\left(2 c^2-1\right) y_1^2+\left(c^2+1\right) y_2^2+\left(c^2-2\right) y_3^2+2\left(c^2+1\right) y_1 y_2-2\left(c^2-2\right) y_1 y_3$. 求可逆线性变换 $\boldsymbol{y}=\boldsymbol{Pz}$, 将二次型 $\boldsymbol{g}\left(y_1, y_2, y_3\right)$ 化为规范形.