设函数 $f(x)$ 二阶可导, 且 $f(0)=f^{\prime}(0)=0, f^{\prime \prime}(0)=2$. 对每个正数 $r$, 令平面区域 $D_r=$ $\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant r^2\right\}$, 并选取一点 $(\xi, \eta) \in D_r$ 使得 $\iint_{D_r} f\left(x^2+y^2\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=\pi r^2 f\left(\xi^2+\eta^2\right)$. 求 $\lim _{r \rightarrow 0^{+}} \frac{\xi^2+\eta^2}{r^2}$