设 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}0 & a & a \\ b & 0 & 0 \\ b & 0 & 0\end{array}\right)$, 则下列关于 $\boldsymbol{A}^n(n \geqslant 2)$ 的说法中, 正确的是
A. $\boldsymbol{A}^n$ 的各项元素仅与 $a$ 有关.
B. $\boldsymbol{A}^n$ 的各项元素仅与 $b$ 有关.
C. 若 $n$ 为奇数,则 $\boldsymbol{A}^n$ 的各项元素仅与 $a b$ 有关.
D. 若 $n$ 为偶数,则 $\boldsymbol{A}^n$ 的各项元素仅与 $a b$ 有关.