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设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1+x^{2}}{x} \arctan x, & x \neq 0, \\ 1, & x=0,\end{array}\right.$ 试将 $f(x)$ 展开成 $x$ 的幂级数, 并求级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{1-4 n^{2}}$ 的和.
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