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设随机变量 $X$ 的概率密度为
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{lc}
x, & 0 \leq x < 1, \\
\frac{1}{2}, & 1 \leq x < 2, \\
0, & \text { 其他, }
\end{array}\right.
$$
求 $X$ 的分布函数 $F(x)$.
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