我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口,2019 年某大国对其实施限制性策略, 该公司启动零部件国产替代计划, 与国内产业链上下游企业开展深度合作, 共同推动产业发展. 2023 年 9 月该公司最新发布的智能手机零部件本土制造比例达到了 $90 \%$, 该公司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件, 为提高零部件质量, 该公司通过资金扶持与技术扶持, 帮助制造公司提高产品质量和竞争力, 同时派本公司技术人员进厂指导, 并每天随机从生产线上抽取一批零件进行质量检测. 下面是某天从生产线上抽取的 10 个零部件的质量分数(总分 1000 分, 分数越高质量越好): 928、933、945、950、959、967、967、975、982、 994. 假设该生产线生产的零部件的质量分数 $X$ 近似服从正态分布 $N\left(\mu, 20^2\right)$, 并把这 10 个样本质量分数的平均数 $\bar{x}$ 作为 $\mu$ 的值.
参考数据: 若 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 则 $P(\mu-\sigma \leqslant X \leqslant \mu+\sigma) \approx 0.68$.
(1)求 $\mu$ 的值;
(2)估计该生产线上生产的 1000 个零部件中, 有多少个零部件的质量分数低于 940?
(3) 若从该生产线上随机抽取 $n$ 个零件中恰有 $\xi$ 个零部件的质量分数在 $[940,980]$ 内, 则 $n$ 为何值时, $P(\xi=10)$ 的值最大?