已知椭圆 $C: \frac{x^2}{4}+y^2=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2, P$ 是 $C$ 上一点, 则
A. $\left|P F_1\right|+\left|P F_2\right|-\left|F_1 F_2\right|=4-\sqrt{3}$
B. $\left|P F_1\right|\left|P F_2\right|$ 的最大值为 8
C. $\left|\overrightarrow{P F_1}+\overrightarrow{P F_2}\right|$ 的取值范围是 $[2,4]$
D. $\overrightarrow{P F_1} \cdot \overrightarrow{P F_2}$ 的取值范围是 $[-2,1]$