已知抛物线 $E: y^2=4 x$ 的焦点为 $F$, 若 $\triangle A B C$ 的三个顶点都在抛物线 $E$ 上, 且满足 $\overrightarrow{F A}+\overrightarrow{F B}+\overrightarrow{F C}=\overrightarrow{0}$,则称该三角形为“核心三角形”.
(1) 设“核心三角形 $A B C$ ”的一边 $A B$ 所在直线的斜率为 2 , 求直线 $A B$ 的方程;
(2) 已知 $\triangle A B C$ 是“核心三角形”, 证明: $\triangle A B C$ 三个顶点的横坐标都小于 2.