如图, 在三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中, $A C=B B_1=2 B C=2, \angle C B B_1=2 \angle C A B=\frac{\pi}{3}$, 且平面 $A B C \perp$ 平面 $B_1 C_1 C B$.
(1) 证明: 平面 $A B C \perp$ 平面 $A C B_1$;
(2) 设点 $P$ 为直线 $B C$ 的中点, 求直线 $A_1 P$ 与平面 $A C B_1$ 所成角的正弦值.
(1) 证明: 平面 $A B C \perp$ 平面 $A C B_1$;
(2) 设点 $P$ 为直线 $B C$ 的中点, 求直线 $A_1 P$ 与平面 $A C B_1$ 所成角的正弦值.