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设 $a$ 为常数, $f(0)=\frac{1}{2}, f(x+y)=f(x) f(a-y)+f(y) f(a-x)$, 则
A. $f(a)=\frac{1}{2}$     B. $f(x)=\frac{1}{2}$ 恒成立     C. $f(x+y)=2 f(x) f(y)$     D. 满足条件的 $f(x)$ 不止一个         
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