已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 前 $n$ 顶和为 $S_n\left(n \in \mathbf{N}_{+}\right)$, 数列 $\left\{b_n\right\}$ 是等比数列, $a_1=3, b_1=1$, $b_2+S_2=10, a_5-2 b_2=a_3$.
(1)求数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式;
(2)若 $c_n=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{S_n}, n \text { 为奇数 } \\ 2 a_n b_n, n \text { 为偶数 }\end{array}\right.$, 设数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$, 求 $T_n$.