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若各项为正的无穷数列
{
a
n
}
满足: 对于
∀
n
∈
N
∗
,
a
n
+
1
2
−
a
n
2
=
d
, 其中
d
为非零常数, 则称数列
{
a
n
}
为
D
数列. 记
b
n
=
a
n
+
1
−
a
n
.
(1)判断无穷数列
a
n
=
n
和
a
n
=
2
n
是否是
D
数列, 并说明理由;
(2)若
{
a
n
}
是
D
数列, 证明: 数列
{
b
n
}
中存在小于 1 的项;
(3) 若
{
a
n
}
是
D
数列, 证明: 存在正整数
n
, 使得
∑
i
=
1
n
1
a
i
>
2024
.
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