若各项为正的无穷数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足: 对于 $\forall n \in \mathbf{N}^*, a_{n+1}^2-a_n^2=d$, 其中 $d$ 为非零常数, 则称数列 $\left\{a_n\right\}$ 为 $D$ 数列. 记 $b_n=a_{n+1}-a_n$.
(1)判断无穷数列 $a_n=\sqrt{n}$ 和 $a_n=2^n$ 是否是 $D$ 数列, 并说明理由;
(2)若 $\left\{a_n\right\}$ 是 $D$ 数列, 证明: 数列 $\left\{b_n\right\}$ 中存在小于 1 的项;
(3) 若 $\left\{a_n\right\}$ 是 $D$ 数列, 证明: 存在正整数 $n$, 使得 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i}>2024$.