下列说法正确的是
A. $\varnothing \in\{0\}$
B. 集合 $\{x \mid x=2 n, n \in \mathrm{Z}\}=\left\{x \left\lvert\, \frac{x}{2} \in \mathrm{Z}\right.\right\}$
C. 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}1 & x \in \mathrm{Q} \\ 0 & x \in \complement_{\mathrm{R}} \mathrm{Q}\end{array}\right.$ 的值域为 $[0,1]$
D. $f(x)=x|x|$ 在定义域内单调递增