给定向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,-1,0,4), \boldsymbol{\alpha}_2=(2,1,5,6), \boldsymbol{\alpha}_3=(1,-1,-2,0), \boldsymbol{\alpha}_4=(3,0,7, k)$.
(1)当 $k$ 为何值时, 向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_4$ 线性相关?
(2)当向量组线性相关时, 求出最大无关组, 并用最大无关组线性表示向量组中其它向量. (10 分)