已知无穷数列 $\left\{a_n\right\}, a_1=1$. 性质 $s: \forall m, n \in \mathbf{N}^*, a_{m+n}>a_m+a_n$, 性质 $t: \forall m, n \in \mathbf{N}^*$, $2 \leq m < n, a_{m-1}+a_{n+1}>a_m+a_n$, 下列说法中正确的有
A. 若 $a_n=3-2 n$, 则 $\left\{a_n\right\}$ 具有性质 $s$
B. 若 $a_n=n^2$, 则 $\left\{a_n\right\}$ 具有性质 $t$
C. 若 $\left\{a_n\right\}$ 具有性质 $s$, 则 $a_n \geq n$
D. 若等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 既满足性质 $s$ 又满足性质 $t$, 则其公比的取值范围为 $(2,+\infty)$