数学试题讲解

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已知平面上两定点

A 、 B

, 则所有满足

\frac{| P A |}{| P B |} = λ (λ > 0

且

λ \neq 1)

的点

P

的轨迹是一个圆心在

A B

上,半径为

| \frac{λ}{1 - λ^{2}} | \cdot | A B |

的圆. 这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现, 故称作阿氏圆.已知棱长为 3 的正方体

A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

表面上动点

P

满足

| P A | = 2 | P B |

, 则点

P

的轨迹长度为

A.

2 π

B.

\frac{4 π}{3} + \sqrt{3} π

C.

\frac{4 π}{3} + \frac{\sqrt{3} π}{2}

D.

(2 + \sqrt{3}) π