数学试题讲解

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如图所示, 有一个棱长为 4 的正四面体

P - A B C

容器,

D

是

P B

的中点,

E

是

C D

上的动点, 则下列说法正确的是

A. 直线

A E

与

P B

所成的角为

\frac{π}{2}

B.

△ A B E

的周长最小值为

4 + \sqrt{34}

C. 如果在这个容器中放入 1 个小球 (全部进入), 则小球半径的最大值为

\frac{\sqrt{6}}{3}

D. 如果在这个容器中放入 4 个完全相同的小球(全部进入), 则小球半径的最大值为

\frac{2 \sqrt{6} - 2}{5}