设 $L$ 为 $y O z$ 面上的一条曲线,其方程为 $z=\sqrt{4 y-y^2-3}$, 记 $L$ 绕 $y$ 轴旋转一周所得曲面为 $\Sigma$.
(I) 求 $\Sigma$ 的方程;
(II) 计算曲面积分 $I=\iint_{\Sigma}\left(x^2+\sin x z\right) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z+\left(2 y^2+3 \cos x y\right) \mathrm{d} z \mathrm{~d} x+3 z(1+x \sin x y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$.