设随机变量序列 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 独立同分布, 其中 $X_i(i=1,2, \cdots)$ 服从参数为 $2, \frac{1}{2}$ 的二项分布 $B\left(2, \frac{1}{2}\right)$. 若当 $n \rightarrow \infty$ 时, $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^k$ 依概率收敛于 $a_k(k=1,2,3)$, 则 $a_1+a_2+a_3=$
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7