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已知函数 $f(x)$ 在 $[a, b](a>0)$ 上连续, 在 $(a, b)$ 内可导, 且 $f(a)=0, f(b)=1$. 证明:
(I) 存在 $c \in(a, b)$, 使得 $f(c)=\frac{a}{a+b}$;
(II) 存在两个不同的点 $\xi, \eta \in(a, b)$ 使得 $\frac{a}{f^{\prime}(\xi)}+\frac{b}{f^{\prime}(\eta)}=b^2-a^2$.
                        
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