数学试题讲解

设

a_{n} > 0

，正项级数

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

发散，以

S_{n}

表示前

n

项的和，即

S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

.

证明: (1) 级数

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a_{n}}{S_{n}}

发散.
(2) 级数

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a_{n}}{S_{n}^{2}}

收敛.