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已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F(2,0)$, 点 $M(\sqrt{6}, 1)$ 在椭圆上.
(1) 求椭圆 $C$ 的方程;
(2) 直线 $l: y=k x+m$ 与 $C$ 相交于 $A, B$ 两点, 若直线 $A F, B F$ 的倾斜角互补, 求 $\triangle A B F$ 面积的最大值.
                        
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