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坐标平面上, 已知向量 $\vec{v}$ 在向量 $(2,-3)$ 方向的正射影长比原长少 1 , 而在向量 $(3,2)$ 方向的正射影长比原长少 2 。若 $\vec{v}$ 与两向量 $(2,-3),(3,2)$ 的夹角皆为锐角, 则 $\vec{v}$ 在向量 $(4,7)$ 方向的正射影长为
                        
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