考虑二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x+6 y=6 \\ x+b y=1\end{array}\right.$, 其系数 $a, b$ 之值分别由投掷一颗公正骰子与一枚均匀硬币来决定。令 $a$ 值为骰子出现之点数; 若硬币出现正面时 $b$ 值为 1 , 若硬币出现反面时 $b$ 值为 2 。试选出正确的选项。
A. 掷出 $a=b$ 的机率为 $\frac{1}{3}$
B. 此方程组无解的机率为 $\frac{1}{12}$
C. 此方程组有唯一解的机率为 $\frac{5}{6}$
D. 硬币出现反面且此方程组有解的机率为 $\frac{1}{2}$
D. 在硬币出现反面且此方程组有解的条件下, $x$ 值为正的机率为 $\frac{2}{5}$