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已知坐标平面上点 $M(x, y)$ 与两个定点 $A(4,0), B(1,0)$ 的距离之比等于 2 .
(1) 求点 $M$ 的轨迹方程;
(2) 记 (1) 中的轨迹为 $C$, 过点 $M\left(1, \frac{1}{2}\right)$ 的直线 $l$ 被 $C$ 所截得的线段的长为 $2 \sqrt{3}$, 求直线 $l$的方程.
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