如图, $A C$ 为圆雉 $S O$ 的底面圆 $O$ 的直径, 点 $B$ 是圆 $O$ 上异于 $A, C$ 的动点, $S O=O C=2$,则下列结论正确的是
A. 圆雉 $S O$ 的侧面积为 $2 \sqrt{2} \pi$
B. 三棱雉 $S-A B C$ 体积的最大值为 $\frac{8}{3}$
C. $\angle S A B$ 的取值范围是 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$
D. 若 $A B=B C, E$ 为线段 $A B$ 上的动点, 则 $S E+C E$ 的最小值为 $2(\sqrt{3}+1)$