已知 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)(A>0, \omega>0,|\varphi| < \pi)$ 的部分图象如图所示, 则
A. $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{3 \pi}{4}\right)$
B. $f(x)$ 的图象的一个对称中心为 $\left(\frac{\pi}{8}, 0\right)$
C. $f(x)$ 的单调递增区间是 $\left[\frac{\pi}{8}+k \pi, \frac{5 \pi}{8}+k \pi\right], k \in \mathbf{Z}$
D. 把 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{5 \pi}{8}$ 个单位后得到的是一个奇函数的图象