设 $F_1, F_2$ 分别为椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左, 右焦点, 以 $F_1$ 为圆心且过 $F_2$ 的圆与 $x$ 轴交于另一点 $P$, 与 $y$ 轴交于点 $Q$, 线段 $Q F_2$ 与 $C$ 交于点 $A$. 已知 $\triangle A P F_2$ 与 $\triangle Q F_1 F_2$ 的面积之比为 $3: 2$, 则该椭圆的离心率为
A. $\frac{2}{3}$
B. $\sqrt{13}-3$
C. $\sqrt{3}-1$
D. $\frac{\sqrt{3}+1}{4}$