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设 $\mathrm{R}$ 是 $\mathrm{A}$ 上一个二元关系，
$S=\{\langle a, b>|(a, b \in A) \wedge($ 对于某一个 $c \in A$, 有 $\langle a, c>\in R$ 且 $\langle c, b>\in R)\}$ 试证明若 $\mathrm{R}$是 $\mathrm{A}$ 上一个等价关系, 则 $\mathrm{S}$ 也是 $\mathrm{A}$ 上的一个等价关系。
                        
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