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已知全集 $U=\mathbf{R}$, 集合 $A=\left\{x \mid x^2-2 x-3 < 0\right\}, B=\left\{x \mid 1 < 2^x < 16\right\}$.
(I) 求 $A \cup B$;
(II) 设集合 $C=\{x \mid a < x < a+2, a \in \mathrm{R}\}$, 若 $C \subseteq(A \cup B)$, 求实数 $a$ 的取值范围.
                        
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