设总体 $X$ 服从 $(0, \theta]$ 上的均匀分布, $\theta>0, X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本.
(1) 求 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}$;
(2) 求 $Z=\frac{\hat{\theta}}{\theta}$ 的分布函数;
(3) 若 $P\left\{\hat{\theta} < \theta < \theta_0\right\}=1-\alpha, 0 < \alpha < 1$, 求 $\theta_0$.