设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_{2 n}$ 相互独立, 且均服从二项分布 $B\left(1, \frac{1}{2}\right)$, 若根据中心极限定理, 有
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{a \sum_{i=1}^n\left(X_{2 i}-X_{2 i-1}\right) \leqslant \sqrt{n} x\right\}=\Phi(x),
$$
其中 $\Phi(x)$ 为标准正态分布函数, 则 $a=$