如图, 在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, 按以下步骤作图:
(1) 分别以点 $A 、 B$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} \mathrm{AB}$ 的长为半径画弧, 两弧交于 $P 、 Q$ 两点;
(2)作直线 $P Q$ 交 $A B$ 于点 $D$;
(3) 以点 $D$ 为圆心, $A D$ 长为半径画弧交 $P Q$ 于点 $M$, 连接 $A M 、 B M$.
若 $A B=2 \sqrt{2}$, 则 $A M$ 的长为
(1) 分别以点 $A 、 B$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} \mathrm{AB}$ 的长为半径画弧, 两弧交于 $P 、 Q$ 两点;
(2)作直线 $P Q$ 交 $A B$ 于点 $D$;
(3) 以点 $D$ 为圆心, $A D$ 长为半径画弧交 $P Q$ 于点 $M$, 连接 $A M 、 B M$.
若 $A B=2 \sqrt{2}$, 则 $A M$ 的长为
A. $4$
B. $2$
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{2}$