已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F$, 点 $P$ 是椭圆与 $x$ 轴正半轴的交点, 点 $Q$ 是椭圆与 $y$ 轴正半轴的交点, 且 $|F Q|=\sqrt{2},|P F|=\sqrt{2}-1$. 直线 $l$ 过圆 $O: x^2+y^2=1$ 的圆心, 并与椭圆相交于 $A, B$ 两点, 过点 $A$ 作圆 $O$ 的一条切线, 与椭圆的另一个交点为 $C$,且. $S_{\triangle A B C}=\frac{4}{3}$.
(1) 求椭圆的方程;
(2)求直线 $A C$ 的斜率.