数学试题讲解

某学校新校区在校园里边种植了一种漂亮的植物, 会开出粉红色或黄色的花.这种植物第 1 代开粉红色花和黄色花的概率都是

\frac{1}{2}

, 从第 2 代开始, 若上一代开粉红色的花, 则这一代开粉红色的花的概率是

\frac{3}{5}

, 开黄色花的概率是

\frac{2}{5}

; 若上一代开黄色的 - 花, 则这一代开粉红色的花的概率为

\frac{1}{5}

, 开黄色花的概率为

\frac{4}{5}

. 设第

n

代开粉红色花的概率为

P_{n}

.
(1)求第 2 代开黄色花的概率;
(2)证明:

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1 - 3 P_{i}}{5 P_{i} P_{i + 1}} < 2