某学校新校区在校园里边种植了一种漂亮的植物, 会开出粉红色或黄色的花.这种植物第 1 代开粉红色花和黄色花的概率都是 $\frac{1}{2}$, 从第 2 代开始, 若上一代开粉红色的花, 则这一代开粉红色的花的概率是 $\frac{3}{5}$, 开黄色花的概率是 $\frac{2}{5}$; 若上一代开黄色的 - 花, 则这一代开粉红色的花的概率为 $\frac{1}{5}$, 开黄色花的概率为 $\frac{4}{5}$. 设第 $n$ 代开粉红色花的概率为 $P_n$.
(1)求第 2 代开黄色花的概率;
(2)证明: $\sum_{i=1}^n \frac{1-3 P_i}{5 P_i P_{i+1}} < 2$.